Problem denotowania ma bardzo duże znaczenie nie tylko w logice i matematyce, lecz również w teorii poznania. Wiemy np., że środek masy Systemu Słonecznego w określonej chwili to pewien określony punkt, i możemy o nim wypowiedzieć wiele sądów logicznych; nie jest jednak naszym udziałem bezpośrednie poznanie tego punktu, znamy go jedynie na podstawie opisu. Różnica między poznaniem bezpośrednim a wiedzą o czymś to różnica między postrzeganiem rzeczy a docieraniem do nich jedynie za pomocą zwrotów denotujących. Często się zdarza, iż wiemy, że pewien zwrot denotuje w sposób niedwuznaczny, chociaż tego, co on denotuje, nie znamy w sposób bezpośredni; tak właśnie jest w powyższym wypadku z owym środkiem masy. W percepcji zaznajamiamy się z przedmiotami percepcji, a w myśleniu - z przedmiotami mającymi bardziej abstrakcyjny charakter logiczny, niekoniecznie natomiast z przedmiotami denotowanymi przez zwroty złożone ze słów, których znaczenia znamy. Żeby wymienić bardzo ważny przykład: nie ma chyba powodu przypuszczać, że kiedykolwiek osiągamy poznanie cudzej psychiki, skoro nigdy wprost jej nie postrzegamy; to zatem, co o niej wiemy, uzyskuje się za pomocą denotowania. Wszelkie myślenie musi brać swój początek od poznania zmysłowego, następnie jednak rozwija się w myślenie o wielu rzeczach, których bezpośrednio nie znamy.

Tok moich wywodów będzie następujący. Zacznę od przedstawienia teorii, za którą mam zamiar się opowiedzieć [1]; następnie omówię teorie Fregego i Meinonga, wykazując, czemu żadna z nich mnie nie zadowala; dalej podam argumenty na rzecz własnej teorii; wreszcie wskażę pokrótce jej konsekwencje filozoficzne.

Teoria moja jest, krótko mówiąc, następująca. Jako podstawowe przyjmuję pojęcie zmiennej; wyrażeniem "C (x)" posługuję się dla oznaczenia sądu logicznego [2], którego składnikiem jest x, zmienna zasadniczo i całkowicie nieokreślona. Możemy tedy rozważyć dwa pojęcia: "C (x) jest zawsze prawdziwe" oraz "C (x) jest niekiedy prawdziwe" [3]. Wówczas wszystko, nic oraz coś należy rozumieć w następujący sposób:

C (wszystko) znaczy: "C (x) jest zawsze prawdziwe";
C (nic) znaczy: "«C (x) jest fałszem» jest zawsze prawdziwe";
C (coś) znaczy: "Nieprawdą jest, że «C (x) jest fałszem» jest zawsze prawdziwe".

Pojęcie "C (x) jest zawsze prawdziwe" przyjęto tu jako ostateczne i nie dające się zdefiniować, pozostałe zaś definiuje się za pomocą niego. Zakłada się, że wszystko, nic oraz coś, gdy występują samodzielnie, nie mają żadnego znaczenia, natomiast przypisuje się znaczenie każdemu sądowi logicznemu, w którym słowa te figurują. Jest to zasada teorii denotowania, za którą pragnę się opowiedzieć: mianowicie że zwroty denotujące nigdy same przez się nie mają jakiegokolwiek znaczenia, lecz że każdy sąd logiczny, w którego słownym sformułowaniu występują, ma znaczenie. Wszystkie trudności związane z denotowaniem są, jak sądzę, rezultatem błędnej analizy sadów logicznych, których sformułowanie słowne zawiera zwroty denotujące. Poprawną analizę, jeśli się nie mylę, można dalej przedstawić w następujący sposób. Oto przypuśćmy, że pragniemy zinterpretować sąd logiczny: "I met a man" [spotkałem (jakiegoś) człowieka] [4]. Jeśli to jest prawda, to spotkałem pewnego określonego człowieka; nie to jednak stwierdzam. Według bronionej przeze mnie teorii tym, co stwierdzam, jest:

"«Spotkałem x oraz x jest ludzkie» nie jest zawsze fałszywe".

W ogóle, definiując klasę ludzi jako klasę obiektów mających orzecznik ludzki, mówimy, że:

"C (a man)" znaczy: "«C (x) oraz x jest ludzkie» nie jest zawsze fałszywe".

Pozostawia się tu samo "a man", całkowicie pozbawione znaczenia, natomiast nadaje się znaczenie każdemu sądowi logicznemu, w którego sformułowaniu słownym występuje "a man".

Rozważmy z kolei sąd logiczny: "Wszyscy ludzie są śmiertelni". Sąd ten [5] jest w rzeczywistości hipotetyczny i stanowi, że jeśli coś jest człowiekiem, to jest śmiertelne. Czyli stanowi, że jeśli x jest człowiekiem, to x jest śmiertelne, bez względu na to, czym x jest. A zatem podstawiając "x jest ludzkie" na miejsce "x jest człowiekiem", otrzymujemy:

"Wszyscy ludzie są śmiertelni" znaczy: "«Jeżeli x jest ludzkie, to x jest śmiertelne» jest zawsze prawdziwe".

To jest właśnie to, co w logice formalnej wyraża się za pomocą powiedzenia, że "wszyscy ludzie są śmiertelni" znaczy: "«x jest ludzkie» implikuje, iż «x jest śmiertelne» dla wszelkich wartości x-a". W sposób bardziej ogólny powiadamy:

"C (wszyscy ludzie)" znaczy: "«Jeżeli x jest ludzkie, to C (x) jest prawdziwe» jest zawsze prawdziwe".

Podobnie:

"C (żadni ludzie)" znaczy: "«Jeżeli x jest ludzkie, to C (x) jest fałszywe» jest zawsze prawdziwe".
"C (niektórzy ludzie)" znaczyć będzie to samo, co: "C (a man)" [6],
"C (a man)" znaczy: "Nieprawda, że "«C (x) oraz x jest ludzkie» jest zawsze fałszywe".
"C (każdy człowiek)" znaczyć będzie to samo, co: "C (wszyscy ludzie)".

Pozostaje podać interpretację zwrotów zawierających the [przedimek określony: "ten", "ta", ..., "jedyny" itd.]. Są to niewątpliwie najbardziej interesujące i najtrudniejsze spośród zwrotów denotujących. Weźmy jako przykład: "The father of Charles II was executed" [ojciec Karola II został stracony]. W zdaniu tym stwierdza się, że istniał jakiś x, który był ojcem Karola II, i że został stracony. Otóż the, użyte w sposób ścisły, pociąga za sobą jedyność; co prawda, mówimy: "the son of So-and-so" [(ten oto) syn takiego-a-takiego], nawet jeśli So-and-so ma kilku synów, bardziej jednak poprawne byłoby w takim wypadku "a son of So-and-so" [(jakiś) syn takiego-a-takiego]. Dla naszych zatem celów przyjmujemy, że the pociąga za sobą jedyność. A więc gdy powiadamy: "x was the father of Charles II" [x był ojcem Karola II], to nie tylko stwierdzamy, że x pozostawał w określonym stosunku pokrewieństwa względem Karola II, lecz również, że nikt poza tym w tymże stosunku nie pozostawał. Relację, o której mowa, bez założenia jedyności i bez zwrotów denotujących, wyraża zdanie: "x begat Charles II" [x spłodził Karola II]. Aby otrzymać równoważnik zdania: "x was the father of Charles II", musimy dodać: "Jeśli y jest różny od x-a, to y nie spłodził Karola II", lub - co jest równoważne - "Jeżeli y spłodził Karola II, to y jest tożsamy z x-em". A zatem: "x jest ojcem Karola II", przechodzi w: "x spłodził Karola II; oraz «jeżeli y spłodził Karola II, to y jest tożsamy z x-em» jest zawsze prawdziwe w odniesieniu do y-a".

A więc "Ojciec Karola II został stracony" przechodzi w: "Nie jest zawsze fałszem w odniesieniu do x, że x spłodził Karola II, i że x został stracony, i że «jeśli y spłodził Karola II, to y jest tożsamy z x-em» jest zawsze prawdziwe w odniesieniu do y-a".

Interpretacja ta może się wydawać nieco nieprawdopodobna, ja jednak obecnie nie podaję uzasadnienia, tylko przedstawiam teorię.

Aby podać interpretację wyrażenia "C (the father of Charles II)", gdzie C zastępuje dowolną wypowiedź o nim, winniśmy tylko w powyższym podstawić C (x) zamiast "x został stracony". Zauważmy, że według powyższej interpretacji, bez względu na to, jakim by C twierdzeniem być mogło, "C (the father of Charles II)" - implikuje:

"Nie jest zawsze fałszem w odniesieniu do x, że «jeśli y spłodził Karola II, to y jest tożsamy z x-em» jest zawsze prawdziwe w odniesieniu do y-a",

czyli to, co w zwykłym języku wyrażamy mówiąc: "Charles II had one father and no more" [Karol II miał tylko jednego ojca]. Jeśli przeto warunek ten nie jest spełniony, to każdy sąd logiczny, mający postać; "C (ojciec Karola II)", staje się fałszem. Tak więc np. każdy sąd logiczny, mający kształt: "C (the present King of France [(ten oto) obecny król Francji])", jest fałszywy. Wielka to zaleta niniejszej teorii. Wykażę później, że nie sprzeciwia się to prawu sprzeczności, jak by się mogło w pierwszej chwili wydawać.

Uwagi powyższe dają redukcję wszelkich sądów logicznych, w których występują zwroty denotujące, do sformułowań wolnych od takich zwrotów. Dlaczego koniecznie trzeba takiej redukcji dokonać, postaramy się wykazać w toku dalszej dyskusji.

Świadectwem na rzecz powyższej teorii są trudności, nieuniknione chyba, gdy zwroty denotujące, spotykane w słownych sformułowaniach sądów logicznych, traktujemy jako wyrażenia, które występują zamiast zwykłych składników tych sądów. Spośród teorii, dopuszczających takie składniki, najprostsza jest teoria Meinonga [7]. Teoria ta każdy poprawny pod względem gramatycznym zwrot denotujący uważa za wyrażenie, które występuje zamiast jakiegoś obiektu. Tak więc "the present King of France", "the round square" [(ten oto) okrągły kwadrat] etc. mają to być autentyczne obiekty. Przyznaje się, że obiekty takie nie istnieją [subsist], niemniej jednak uważa się je za obiekty. Jest to zapatrywanie, które samo w sobie kryje trudności; główny jednak zarzut polega na tym, że takie obiekty - według powszechnej opinii - często naruszają prawo sprzeczności. Utrzymuje się np., jakoby (jedyny) istniejący obecny król Francji istniał, a zarazem nie istniał, jakoby (ten oto) okrągły kwadrat był okrągły, a zarazem nieokrągły etc. To zaś jest nie do przyjęcia; jeśli więc można znaleźć jakąkolwiek teorię, która by uniknęła tego rezultatu, to na pewno trzeba jej dać pierwszeństwo.

Powyższego pogwałcenia prawa sprzeczności unika teoria Fregego. Rozróżnia on w zwrocie denotującym dwa elementy, które możemy nazwać znaczeniem i denotacją [8]. Oto np. wyrażenie "środek masy Systemu Słonecznego na początku dwudziestego stulecia" jest wysoce złożone pod względem znaczenia, natomiast jego denotacja to określony punkt, a więc coś prostego. System słoneczny, dwudzieste stulecie etc. są składnikami wspomnianego znaczenia; natomiast denotacja, o której mówimy, w ogóle nie ma żadnych składników [9]. Jedną z zalet tego rozróżnienia jest to, że pokazuje ono, dlaczego nieraz warto stwierdzić identyczność. Gdy mówimy: "Scott is the author of «Waverley»" [Scott jest (jedynym) autorem "Waverleya"], stwierdzamy identyczność denotacji przy jednoczesnej różnicy znaczenia. Nie będę jednak powtarzał argumentów przemawiających za tą teorią, jako że jej twierdzenia przytoczyłem gdzie indziej (loc. cit.), a teraz idzie mi o ich przedyskutowanie.

Jedna z pierwszych trudności, które stają przed nami, gdy przyjmujemy pogląd, iż zwroty denotujące wyrażają znaczenie, a denotują denotację [10], wiąże się z wypadkami, kiedy owej denotacji, jak się okazuje, brak. Gdy mówimy: "The King of England is bald" [(ten oto) król Anglii jest łysy], nie jest to - wydawałoby się - wypowiedź o złożonym znaczeniu "the King of England", lecz o konkretnym człowieku, denotowanym przez to znaczenie. Ale teraz rozważmy: "The King of France is bald" [(ten oto) król Francji jest łysy]. Na podstawię paralelizmu formy - to również powinno dotyczyć denotacji zwrotu "the King of France". Ten jednak zwrot - aczkolwiek ma znaczenie, o ile ma je "the King of England" - na pewno nie ma denotacji, przynajmniej w żadnym oczywistym sensie. Można by zatem myśleć, iż "the King of France is bald" powinno być nonsensem; nie jest to jednak nonsens, wobec tego że jest to po prostu fałsz. Albo znów rozważmy taki oto sąd logiczny: "Jeżeli u jest klasą, która ma tylko jeden element, to ten jedyny element jest elementem klasy u", czy też - można to i tak sformułować - "If u is a unit ciass, the u is a u" [jeśli u jest klasą jednostkową, to (to oto jedyne) u jest (jakimś) u]. Sąd ten powinien być zawsze prawdziwy, ponieważ jego następnik jest prawdziwy, ilekroć prawdziwy jest poprzednik. Ale "the u" to zwrot denotujący, właśnie więc o jego denotacji, nie zaś o znaczeniu powiedziano, że jest (pewnym) u. No, a jeśli u nie jest klasą jednostkową, to "the u" niczego chyba nie denotuje; nasz zatem sąd logiczny - wyglądałoby na to, że staje się nonsensem, skoro tylko u przestaje być klasą jednostkową.

Ale przecież jest rzeczą rzeczą zrozumiałą, że takie sądy logiczne nie stają się nonsensami, dlatego tylko że ich poprzedniki są fałszywe. Król w Burzy mógłby rzec: "Jeśli Ferdynand nie utonął, Ferdynand jest mym jedynym synem". Otóż "mój jedyny syn" to zwrot denotujący, który - na pierwszy rzut oka - ma denotację wtedy i tylko wtedy, gdy mam dokładnie jednego syna. Niemniej jednak powyższa wypowiedź pozostałaby prawdziwa, gdyby Ferdynand rzeczywiście utonął. A zatem musimy albo zapewnić denotację w wypadkach, gdy na pierwszy rzut oka jej brak, albo też zrezygnować z poglądu, że to właśnie o ową denotację chodzi w sądach logicznych, zawierających zwroty denotujące. Opowiadam się za drugą z tych możliwości. Pierwszą można przyjąć, tak jak to uczynił Meinong, uznając obiekty, które nie istnieją, a zaprzeczając, jakoby były one posłuszne prawu sprzeczności; tego jednak należy w miarę możności unikać. Inne wyjście w ramach tejże pierwszej możliwości (idzie ciągle o wspomnianą tu alternatywę) wybrał Frege, który definicyjnie zawarowuje pewną czysto umowną denotację, w wypadkach gdy w przeciwnym razie wcale by jej nie było. Tak więc "the King of France" ma denotować klasę zerową; "the only son of Mr. So-and-so" [(ten oto) jedyny syn takiego-a-takiego] (który to pan ma jak się patrzy rodzinę dziesięcioosobową) ma denotować klasę wszystkich jego synów, itd. Ale ta procedura, choć może i nie doprowadza do faktycznego błędu logicznego, to jednak jest w sposób oczywisty sztuczna i nie daje właściwej analizy naszego przedmiotu. Jeśli się więc zgodzimy, że zwroty denotujące zazwyczaj mają te dwie strony, mianowicie znaczenie i denotację, to wypadki, w których - jak się zdaje - nie ma żadnej denotacji, sprawiają trudności zarówno przy założeniu, iż rzeczywiście istnieje denotacja, jak przy założeniu, iż takowej naprawdę nie ma.

Teorię logiczną można wypróbować badając, w jakiej mierze radzi sobie ona z łamigłówkami; i zdrowy to sposób postępowania, rozmyślając nad logiką zadawać sobie do rozwiązania możliwie jak najwięcej łamigłówek, te bowiem służą podobnemu celowi, jak eksperymenty w fizyce. Dlatego podam trzy łamigłówki, które teoria dotycząca denotowania powinna móc rozwiązać; następnie zaś pokażę, że moja teoria je rozwiązuje.

(1) Jeżeli a jest identyczne z b, to cokolwiek jest prawdą o jednym z nich, jest też prawdą o drugim, oraz każde z tych dwóch można podstawić na miejsce pozostałego w dowolnym sądzie logicznym, nie zmieniając przez to prawdziwości ani fałszywości owego sądu. Otóż Jerzy IV pragnął się dowiedzieć, czy Scott jest (tym oto) autorem "Waverleya"; i faktycznie Scott jest autorem "Waverleya". Możemy zatem podstawić Scott na miejsce autor "Waverleya" i tym samym dowieść, że Jerzy IV pragnął się dowiedzieć, czy Scott jest Scottem. A jednak zainteresowanie prawem identyczności trudno przypisać pierwszemu dżentelmenowi Europy.

(2) Na mocy prawa wyłączonego środka musi być prawdą albo "A jest B", albo "A nie jest B". A zatem prawdą być musi albo: "The present King of France is bald", albo: "The present King of France is not bald". A jednak gdybyśmy wyliczyli rzeczy łyse, następnie zaś rzeczy niełyse, to na żadnej z tych list nie znaleźlibyśmy (jedynego) obecnego króla Francji. Hegliści, którzy kochają syntezę, wyciągną prawdopodobnie wniosek, że nosi on perukę.

(3) Rozważmy sąd logiczny: "A różni się od B". Jeśli to prawda, to istnieje różnica między A oraz B, co można wyrazić w postaci zdania: "The difference between A and B subsists" [(ta oto) różnica między A i B istnieje]. Jeśli jednak fałszem jest, iż A różni się od B, to nie ma różnicy między A oraz B, co można wyrazić w postaci zdania: "The difference between A and B does not subsist" [(ta oto) różnica między A i B nie istnieje]. Jakże jednak jakiś nie-byt może być podmiotem sądu logicznego? "Myślę, więc jestem" wcale nie jest bardziej oczywiste niż: "Jestem podmiotem sądu logicznego, więc jestem", pod warunkiem że "jestem" użyto dla stwierdzenia subzystencji, czyli bycia [11], nie zaś egzystencji. Wyglądałoby więc na to, że zaprzeczenie bycia czegokolwiek musi zawsze mieć charakter wewnętrznie sprzeczny; ale widzieliśmy, w związku z Meinongiem, iż uznanie bycia - także niekiedy prowadzi do sprzeczności. A zatem jeśli A oraz B nie różnią się od siebie, to zarówno mniemanie, że istnieje, jak mniemanie, że nie istnieje taki obiekt, jak "the difference between A and B", wydają się jednakowo niemożliwe.

Stosunek omawianego znaczenia do omawianej denotacji pociąga za sobą dosyć dziwne trudności i już one same starczą chyba za dowód, iż teoria, która do nich prowadzi, musi być błędna.

Gdy pragniemy mówić o znaczeniu zwrotu denotującego, w przeciwieństwie do jego denotacji, to naturalnym sposobem jest tu użycie cudzysłowów. Oto np. mówimy:

Środek masy Systemu Słonecznego to punkt, nie zaś zespół denotujący [a denoting complex];
"Środek masy systemu słonecznego" to zespół denotujący, nie zaś punkt.

Albo też:

Pierwszy wiersz "Elegii" Graya jest sądem logicznym.
"Pierwszy wiersz «Elegii» Graya" nie jest sądem logicznym.

Biorąc zatem dowolny zwrot denotujący, powiedzmy C, pragniemy rozważyć relację między C oraz "C", gdzie różnica między tymi dwoma elementami ma taki charakter, jak w przytoczonych wyżej dwóch przykładach.

Przede wszystkim: powiadamy, że gdy występuje C, to właśnie denotacja jest tym, o czym się mówi; gdy natomiast występuje "C", to tym czymś jest znaczenie. Otóż ta relacja znaczenia i denotacji nie jest jedynie językowa w obrębie owego zwrotu: musi tu wchodzić w grę relacja logiczna, którą wyrażamy mówiąc, że dane znaczenie denotuje daną denotację. Ale trudność, która przed nami staje, polega na tym, iż nie udaje nam się zarazem zachować związku znaczenia i denotacji oraz nie dopuścić do tego, by były one jednym i tym samym; a także na tym, iż do owego znaczenia nie można dotrzeć inaczej, jak tylko za pośrednictwem zwrotów denotujących. Dzieje się to w następujący sposób.

Jeden i ten sam zwrot C miał mieć zarówno znaczenie, jak denotację. Ale jeśli mówimy o "znaczeniu C", daje to nam znaczenie odpowiedniej denotacji (o ile w ogóle jest takowe). "Znaczenie pierwszego wiersza «Elegii» Graya" jest takie samo jak: "Znaczenie zdania: «Wieczorny dzwon obwieszcza pogrzeb gasnącego dnia", a nie jest takie samo jak: "Znaczenie zwrotu: «pierwszy wiersz »Elegii« Graya»". Żeby więc uzyskać znaczenie, o które nam chodzi, musimy mówić nie o "znaczeniu C", lecz o "znaczeniu «C», które jest identyczne z samym "C". Analogicznie: "Denotacja C" nie oznacza denotacji, o którą nam chodzi, lecz oznacza coś, co denotuje (o ile w ogóle denotuje), to, co jest denotowane przez denotację, o którą nam chodzi. Niech np. "C" będzie to "zespół denotujący, który występuje w drugim z powyższych przykładów". Wówczas C = "pierwszy wiersz «Elegii» Graya", a denotacja owego C = Wieczorny dzwon obwieszcza pogrzeb gasnącego dnia. Ale tym, co myśmy chcieli mieć jako omawianą denotację, było: "Pierwszy wiersz «Elegii» Graya". A zatem nie udało nam się uzyskać tego, czegośmy chcieli.

Trudność tkwiącą w mówieniu o znaczeniu zespołu denotującego można tak scharakteryzować. W momencie gdy umieszczamy ów zespół w sądzie logicznym, sąd ten zaczyna być sądem o odpowiedniej denotacji; gdy więc budujemy sąd logiczny, którego podmiotem jest "znaczenie owego C", to wówczas podmiot ten - to znaczenie (o ile w ogóle jest takowe) odpowiedniej denotacji; a to nie było zamierzone. Skłania to nas do powiedzenia, że gdy rozróżniamy znaczenie i denotację, to musimy się zajmować takim oto znaczeniem: znaczenie to ma denotację oraz jest pewnym zespołem, i nie istnieje nic innego, poza owym znaczeniem, co można by nazwać takim zespołem i o czym można by powiedzieć, że ma zarówno znaczenie, jak denotację. Właściwym sformułowaniem, jeśli idzie o omawiane zapatrywanie, będzie, iż pewne znaczenia mają denotację.

To jednak sprawia tylko, że nasza trudność, tkwiąca w mówieniu o znaczeniach, staje się bardziej widoczna. Przyjmijmy bowiem, iż C jest naszym zespołem; wówczas powinniśmy powiedzieć, że C jest znaczeniem tego zespołu. Niemniej jednak, ilekroć C występuje bez cudzysłowu, tylekroć to, co się mówi, nie stosuje się do owego znaczenia, lecz tylko do odpowiedniej denotacji, tak jak wtedy, gdy powiadamy: Środek masy Systemu Słonecznego jest punktem. A więc, aby była mowa o samym C, czyli aby powstał sąd logiczny o owym znaczeniu, naszym podmiotem nie może być C, tylko coś, przez co C jest denotowane. A zatem "C", które jest tym właśnie, czego używamy, gdy chcemy mówić o wspomnianym znaczeniu, musi być nie owym znaczeniem, lecz czymś, przez co owo znaczenie jest denotowane. C więc nie może być składnikiem tego zespołu (tak jak jest nim w zwrocie "znaczenie C"); bo jeśli C się pojawi w tym zespole, wówczas tym, co wystąpi, będzie jego denotacja, a nie jego znaczenie, nie ma zaś żadnej drogi powrotnej od denotacji do znaczeń, ponieważ każdy obiekt może być denotowany przez nieograniczoną liczbę różnych zwrotów denotujących.

Wydawałoby się przeto, że "C" oraz C są różnymi bytami, takimi że C jest denotowane przez "C"; to jednak nie może stanowić wytłumaczenia, ponieważ relacja "C" względem C pozostaje całkowicie tajemnicza; i gdzie mamy natrafić na ów denotujący zespół "C", przez który C ma być denotowane? Poza tym, gdy C zjawia się w sądzie logicznym, wówczas tym, co występuje, jest nie tylko odpowiednia denotacja (jak zobaczymy w następnym ustępie); na razie jednak, w świetle rozważanych poglądów, C to tylko denotacja, znaczenie zaś zostaje całkowicie przesunięte do "C". Jest to gmatwanina nie do rozwikłania i chyba dowodzi, że całe rozróżnienie znaczenia oraz denotacji zostało źle pomyślane.

Tego, że znaczenie jest czymś istotnym, gdy w sądzie logicznym pojawia się zwrot denotujący, formalnie dowodzi cytowana łamigłówka na temat autora "Waverleya". Sąd logiczny "Scott był (tym oto) autorem «Waverleya»" ma własność nie przysługującą sądowi: "Scott był Scottem", tę mianowicie, że Jerzy IV pragnął się dowiedzieć, czy to prawda. Te więc dwa sądy logiczne nie są identyczne; a zatem zarówno znaczenie zwrotu "the author of «Waverley»", jak jego denotacja - musi być czymś istotnym, jeżeli obstajemy przy poglądzie, któremu rozróżnienie to jest właściwe. A jednak, jakeśmy dopiero co widzieli, dopóki trzymamy się tego poglądu, jesteśmy zmuszeni twierdzić, że tylko owa denotacja może być czymś istotnym. Trzeba więc omawiany punkt widzenia odrzucić.

Pozostaje pokazać, w jaki sposób wszystkie te rozważane łamigłówki rozwiązuje się za pomocą teorii, którąśmy wyjaśniali na początku tego artykułu.

Zgodnie z poglądem, którego jestem zwolennikiem, zwrot denotujący - to w pierwszym rzędzie część zdania, i nie ma on, podobnie jak większość pojedynczych słów, żadnego znaczenia na własny swój rachunek. Jeśli mówię: "Scott was a man" [Scott był (pewnym) człowiekiem], to jest to wypowiedź mająca postać: "x was a man" - i ma ona słowo "Scott" jako swój podmiot. Jeśli natomiast mówię: "The author of «Waverley» was a man", to nie jest to wypowiedź mająca postać: "x was a man", i nie ma ona słów: "The author of «Waverley»" jako swego podmiotu. Skracając wypowiedź sformułowaną na początku tego artykułu, możemy - zamiast: "The author of «Waverley» was a man" - powiedzieć, jak następuje: "One and only one entity wrote «Waverley», and that one was a man" [jeden i tylko jeden ktoś napisał Waverleya i ten ktoś był człowiekiem]. (Nie jest to tak ściśle to, co się ma na myśli, jak w wypadku pierwszej wypowiedzi; ale łatwiej to zrozumieć). Mówiąc więc ogólnie: przyjmijmy, że pragniemy powiedzieć, iż (ten oto) autor «Waverleya» miał własność Φ, a wówczas to, co pragniemy powiedzieć, równoważne jest zdaniu: "Jedna i tylko jedna istota napisała «Waverleya» i istota ta miała własność Φ".

Wyjaśnienie denotacji jest teraz następujące. Każdy sąd logiczny, w którym występuje "the author of «Waverley»", interpretowany jak wyżej, np. sąd "Scott was the author of «Waverley»" (czyli "Scott był identyczny z (jedynym) autorem «Waverleya»") - staje się sadem: "One and only one entity wrote «Waverley», and Scott was identical with that one" [jeden i tylko jeden ktoś napisał Waverleya i Scott był identyczny z tym kimś]; albo wracając do postaci w pełni rozwiniętej: "It is not always false of x that x wrote «Waverley», that it is always true of y that if y wrote «Waverley» y is identical with x", and that Scott is identical with x" [nie zawsze jest fałszem o x, że x napisał "Waverleya", gdy zawsze jest prawdą o y, że jeśli y napisał "Waverleya", to y jest identyczny z x, oraz że Scott jest identyczny z x]. Jeśli więc "C" jest zwrotem denotującym, to może się zdarzyć, że istnieje jeden byt x (nie może tu być więcej niż jeden), w odniesieniu do którego prawdziwy jest sąd logiczny "x jest identyczne z C", o ile sąd ten interpretuje się jak wyżej. Możemy przeto powiedzieć, iż ów byt x to denotacja wspomnianego zwrotu "C". Scott zatem jest denotacją zwrotu "the author of «Waverley»". Owo "C" w cudzysłowie będzie po prostu zwrotem, nie zaś czymś, co można by nazwać odpowiednim znaczeniem. Zwrot ten per se nie ma żadnego znaczenia, ponieważ w żadnym sądzie logicznym, zawierającym go, po pełnym rozwinięciu owego sądu - zwrotu tego nie będzie, rozpłynie się.

Widać teraz, że łamigłówka na temat ciekawości Jerzego IV ma bardzo proste rozwiązanie. Sąd logiczny: "Scott was the author of «Waverley»", który w poprzednim ustępie został napisany w postaci nieskróconej, wcale nie zawiera składnika "the author of «Waverley», na którego miejsce można by podstawić "Scott". Wcale to nie koliduje z prawdziwością wniosków wynikających z dokonania tego, co jest pod względem werbalnym podstawieniem "Scott" na miejsce "the author of «Waverley»", byle tylko "the author of «Waverley»" występował w rozważanym sądzie jako zwrot w użyciu prymarnym, czyli podstawowym. Różnica między prymarnym a sekundarnym, czyli wtórnym, użyciem zwrotów denotujących jest taka oto:

Gdy mówimy: "Jerzy IV pragnął się dowiedzieć, czy tak a tak" - lub gdy mówimy: "To a to jest dziwne", czy: "To a to jest prawdą" etc., owo "tak a tak" bądź "to a to" musi być sądem logicznym. Załóżmy teraz, iż "tak a tak" czy "to a to" zawiera w sobie zwrot denotujący. Możemy ów zwrot denotujący usunąć albo z obrębu podrzędnego sądu logicznego "tak a tak", albo z obrębu całego tego sądu logicznego, w którym "tak a tak" jest jedynie składnikiem. W zależności od tego, jak postąpimy, powstaną różne sądy. Słyszałem o pewnym drażliwym właścicielu jachtu, że gdy ktoś z gości, widząc ów jacht po raz pierwszy, zauważył: "Myślałem, że twój jacht jest większy niż jest", ten odpowiedział: "Nie, mój jacht nie jest większy niż jest". Gość ów miał na myśli: "Wymiary, które - jak myślałem - ma twój jacht, są większe od tych, które ma on faktycznie"; przypisano zaś jego słowom takie znaczenie: "Myślałem, że wymiary twego jachtu są większe od wymiarów twego jachtu". Żeby wrócić do Jerzego IV i "Waverleya" - gdy mówimy: "George IV wished to know whether Scott was the author of «Waverley»" [Jerzy IV chciał wiedzieć, czy Scott jest (tym oto) autorem "Waverleya"], to normalnie mamy na myśli: "Jerzy IV pragnął się dowiedzieć, czy jeden i tylko jeden człowiek napisał «Waverleya» i czy Scott jest owym człowiekiem"; ale możemy także mieć na myśli: "Jeden i tylko jeden człowiek napisał «Waverleya», a Jerzy IV pragnął się dowiedzieć, czy Scott jest owym człowiekiem". Przy tej drugiej interpretacji "the author of «Waverley»" ma charakter prymarny, przy pierwszej zaś - sekundarny. Tę drugą interpretację można wyrazić przy pomocy zdania "Jerzy IV pragnął się dowiedzieć - co się tyczy tego człowieka, który faktycznie napisał «Waverleya» - czy to Scott". Byłaby to prawda, gdyby np. Jerzy IV zobaczył Scotta z daleka i zapytał: "Czy to Scott?" Sekundarne użycie zwrotu denotującego zdefiniować można jako takie, w którym występuje on w sądzie logicznym p, będącym jedynie składnikiem rozważanego sądu logicznego, przy czym wspomniane zastąpienie zwrotu denotującego winno zostać dokonane w obrębie p, nie zaś w obrębie całego omawianego sądu. Takiej dwuznaczności, jak między użyciem prymarnym a sekundarnym, trudno uniknąć w języku; nie przynosi ona jednak szkody, o ile mamy się przed nią na baczności. W logice formalnej łatwo jej, rzecz jasna, uniknąć.

Powyższe rozróżnienie użycia prymarnego i sekundarnego daje nam również możność rozwiązania kwestii, czy (ten oto) obecny król Francji jest łysy, czy też nie, a także w ogóle zagadnienia stanu logicznego zwrotów denotujących, które niczego nie denotują. Jeśli "C" jest zwrotem denotującym, np. "the term having the property F" [(ten oto) termin mający (tę oto) własność F], to wówczas:

"C ma własność Φ" znaczy [12]: "Jeden i tylko jeden termin ma wspomnianą własność F i tenże termin ma ową własność Φ". Jeśli teraz owa własność F nie przysługuje żadnemu terminowi bądź przysługuje kilku terminom, to z tego wynika, że "C ma własność Φ" jest fałszem dla wszelkich wartości zmiennej Φ. A zatem: "The present King of France is bald" jest na pewno fałszywe; a "the present King of France is not bald" jest fałszywe, o ile znaczy:

"Istnieje (jakaś) istota, która jest teraz królem Francji i nie jest łysa",

jest natomiast prawdziwe, o ile znaczy:

"Fałszem jest, że: istnieje (jakaś) istota, która jest teraz królem Francji i jest łysa".

To znaczy: "The King of France is not bald" jest fałszem, jeśli "the King of France" występuje w użyciu prymarnym, prawdą zaś  - jeśli w sekundarnym. Wszystkie więc sądy logiczne, w których , "the King of France" występuje w użyciu prymarnym, są fałszywe; zaprzeczenia takich sądów są prawdziwe, w nich jednak "the King of France" występuje w użyciu sekundarnym. Tak oto uniknęliśmy wniosku, że ów król Francji ma perukę.

Teraz możemy także zrozumieć, w jaki sposób zaprzeczyć, że istnieje obiekt taki, jak różnica między A oraz B, w wypadku gdy A oraz B się nie różnią. Jeśli A oraz B się różnią, to istnieje jeden i tylko jeden byt x taki, że: "x jest ową różnicą między A oraz B" - to sąd logiczny prawdziwy; jeżeli A oraz B się nie różnią, to taki byt x nie istnieje. Zgodnie zatem z niedawno wyjaśnionym znaczeniem denotacji, "the difference between A and B" [(ta oto) różnica między A i B] ma denotację, gdy A oraz B są różne, nie ma zaś - w przeciwnym razie. Różnica ta stosuje się w ogóle do prawdziwych i fałszywych sądów logicznych. Jeżeli "aRb" znaczy: "a pozostaje w stosunku R względem b", to gdy aRb jest prawdą, wówczas istnieje taki byt, jak ów stosunek R między a oraz b; gdy aRb jest fałszem, byt taki nie istnieje. Z każdego więc sądu logicznego można zrobić zwrot denotujący, który denotuje jakąś istniejącą rzecz, jeśli ów sąd jest prawdziwy, nie denotuje zaś żadnego bytu, jeśli ów sąd jest fałszywy. Np. prawdą jest (przynajmniej będziemy tak myśleć), że Ziemia obraca się wokół Słońca, a fałszem jest, że Słońce obraca się wokół Ziemi; a zatem przez "obrót Ziemi wokół Słońca" jest denotowany jakiś byt, gdy tymczasem "obrót Słońca wokół Ziemi" nie denotuje żadnego bytu [13].

Można teraz w należyty sposób zająć się całym królestwem bytów nie istniejących realnie, takich jak: "okrągły kwadrat", "parzysta liczba pierwsza, różna od 2", "Apollo", "Hamlet" etc. Wszystko to są zwroty denotujące, które niczego nie denotują. Sąd logiczny o Apollinie znaczy tyle, co sąd otrzymany w wyniku podstawienia tego, co według słownika klasycznego rozumie się przez Apollina, np. "bóg słońca". Wszystkie sądy logiczne, w których występuje Apollo, winno się interpretować wedle powyższych reguł, dotyczących zwrotów denotujących. Jeśli "Apollo" występuje w użyciu prymarnym, to sąd logiczny, zawierający ten wyraz, jest fałszywy; jeśli zaś mamy użycie sekundarne, to odpowiedni sąd logiczny może być prawdziwy. Podobnie też: "The round square is round" [(ten oto) okrągły kwadrat jest okrągły] znaczy: "Istnieje jeden i tylko jeden byt x, który jest okrągły i kwadratowy, i byt ten jest okrągły", a to sąd logiczny fałszywy, nie zaś - jak utrzymuje Meinong - prawdziwy.

"Istota najdoskonalsza odznacza się wszelkimi doskonałościami; egzystencja to doskonałość; zatem Istota najdoskonalsza istnieje" - przechodzi w:

"Istnieje jeden i tylko jeden byt x, który jest najdoskonalszy; byt ten odznacza się wszelkimi doskonałościami, egzystencja to doskonałość, zatem byt ów istnieje"

Jako dowód, nie spełnia to swego zadania na skutek braku uzasadnienia przesłanki: "Istnieje jeden i tylko jeden byt x, który jest najdoskonalszy" [14].

Pan Mac Cali ("Mind", N. S., nr 54 oraz nr 55, s. 401) rozróżnia indywidua dwojakiego rodzaju: realne i nierealne; w związku z tym klasę zerową definiuje jako klasę złożoną ze wszystkich indywiduów nierealnych. Tkwi w tym założenie, iż zwroty takie, jak "the present King of France", które nie denotują żadnego indywiduum realnego, niemniej jednak denotują jakieś indywiduum, tyle że nierealne. Jest to w zasadzie teoria Meinonga; widzieliśmy zaś powód, który każe ją odrzucić, ten mianowicie, iż koliduje ona z prawem sprzeczności. Za pomocą naszej teorii denotowania potrafimy obronić pogląd, że nie ma żadnych indywiduuów nierealnych; z tym jednak, iż klasa zerowa to klasa nie zawierająca żadnych elementów, nie zaś klasa, która jako swe elementy zawiera wszystkie indywidua nierealne.

Rzeczą ważną jest zdanie sobie sprawy, jaki wpływ nasza teoria wywiera na interpretację definicji zbudowanych za pomocą zwrotów denotujących. Większość definicji matematycznych ma taki charakter, np.: "«m - n» znaczy «liczba, która dodana do n daje m»". A zatem «m - n» definiuje się jako znaczące to samo, co pewien zwrot denotujący; zgodziliśmy się jednak, że izolowane zwroty denotujące nie mają żadnego znaczenia. A więc definicja ta faktycznie powinna przybrać taką postać: "Każde twierdzenie zawierające «m - n» ma znaczyć tyle, co twierdzenie, które powstaje z podstawienia za «m - n» «(ta oto) liczba, która dodana do n daje m»". Otrzymane w wyniku twierdzenie interpretuje się w myśl podanych już reguł interpretowania twierdzeń, w których słownym sformułowaniu zawarty jest zwrot denotujący. W wypadku gdy m oraz n są takie, iż jest jedna i tylko jedna liczba x, która, dodana do n, daje m, istnieje pewna liczba x, którą można podstawić na miejsce m - n w każdym twierdzeniu, zawierającym m - n, nie wywołując przez to zmiany prawdziwości bądź fałszywości owego twierdzenia. Ale w innych wypadkach wszystkie twierdzenia, w których "m - n" występuje w użyciu prymarnym, są fałszywe.

Powyższa teoria tłumaczy przydatność identyczności. Nikt, kto nie pisze książki logicznej, nigdy nie ma ochoty powiedzieć "x jest x", a jednak twierdzenia o identyczności często formułuje się w takiej postaci, jak: "Scott was the author of «Waverley»", bądź "thou art the man" [ty jesteś (tym oto) człowiekiem]. Znaczenia takich sądów logicznych nie sposób podać, nie posługując się pojęciem identyczności, mimo że nie są to po prostu oznajmienia, iż "Scott" jest identyczny z innym terminem, mianowicie "the author of «Waverley»", albo że "thou art" jest identyczne z innym terminem, mianowicie "the man". "Scott is the author of «Waverley»" najkrócej można wyrazić chyba jako: "Scott wrote «Waverley»; and it is always true of y that if y wrote «Waverley», y is identical with Scott" [Scott napisał "Waverleya" i jest zawsze prawdą w odniesieniu do y, że jeśli y napisał "Waverleya", to y jest identyczny ze Scottem]. W ten właśnie sposób identyczność wkracza do: "Scott is the author of «Waverley»"; i ze względu na takie właśnie zastosowanie warto identyczność zachować.

A oto jeszcze jeden interesujący wynik powyższej teorii denotowania: gdy istnieje coś, z czym nie mamy bezpośredniego kontaktu poznawczego, lecz jedynie definicję za pomocą zwrotów denotujących, to wówczas te sądy logiczne, w których dochodzi do przedstawienia owej rzeczy za pomocą jakiegoś zwrotu denotującego, nie zawierają faktycznie tej rzeczy jako składnika, lecz zamiast tego występują w nich składniki wyrażone przez owych kilka słów wspomnianego zwrotu denotującego. W każdym więc sądzie logicznym, który możemy zrozumieć (czyli nie tylko w tych, o których prawdziwości bądź fałszywości potrafimy rozstrzygać, lecz we wszystkich, o których możemy pomyśleć), wszystkie składniki to byty realne, z którymi mamy bezpośredni kontakt poznawczy. Rzeczy takie, jak materia (w takim sensie, w jakim materia występuje w fizyce) oraz dusze innych ludzi, znamy tylko za pośrednictwem zwrotów denotujących, tzn. nie postrzegamy ich, tylko wiemy o nich jako o czymś, co ma takie a takie własności. A zatem, chociaż można zbudować funkcje zdaniowe C (x), które muszą pozostawać w mocy dla takiej a takiej cząsteczki materialnej czy dla duszy tego a tego, to jednak nie znamy sądów logicznych, stwierdzających, iż te rzeczy, które wiemy, muszą być prawdziwe, me możemy bowiem uchwycić owych rzeczywistych bytów, o które chodzi. Wiemy tylko tyle: "Ten a ten ma duszę, której przysługują takie a takie własności", nie wiemy natomiast, że "A ma takie a takie własności", gdzie A jest właśnie ową duszą, o której mowa. W takim wypadku wiadome są nam własności pewnej rzeczy, nie znamy natomiast z własnego doświadczenia samej tej rzeczy i - co za tym idzie - nie znamy też ani jednego sądu logicznego, którego składnikiem jest ta właśnie rzecz.

O wielu innych konsekwencjach zalecanego przeze mnie poglądu nie będę wspominał. Chcę tylko usilnie prosić czytelnika, by nie podejmował decyzji przeciwko tym zapatrywaniom - na co mógłby mieć ochotę na skutek ich pozornie nadmiernego skomplikowania - zanim sam nie spróbuje skonstruować własnej teorii denotacji. Próba ta, jak sądzę, przekona go, że - bez względu na to, jaka będzie owa prawdziwa teoria - nie może ona odznaczać się taką prostotą, jakiej można by zrazu oczekiwać.

[1] Sprawę tę omawiałem w Principles of Mathematies, rozdz. V oraz § 476. Teoria, której tam bronię, jest niemal zupełnie taka sama, jak Fregego, różni się zaś zupełnie od teorii, której mam bronić w następujących niżej rozważaniach.

[2] Ściślej - funkcji zdaniowej.

[3] Drugie z nich da się zdefiniować przy pomocy pierwszego, jeśli przyjmiemy, że ma ono znaczyć: "Nieprawdą jest, że «C (x) jest fałszem» jest zawsze prawdziwe?"

[4] Niekiedy zamiast tego skomplikowanego zwrotu używać będę wyrażenia: "C (x) nie jest zawsze fałszywe" lub "C (x) jest niekiedy prawdziwe", jako w założeniu, na mocy definicji, znaczącego to samo, co ów skomplikowany zwrot.

[5] Jak mądrze wykazał p. Bradley w Logice, Księga I, rozdz. II.

[6] Z psychologicznego punktu widzenia, w wyrażeniu "C (a man)" tkwi sugestia, iż idzie o jednego tylko, a w wyrażeniu "C (niektórzy ludzie)" - że o więcej niż jednego; nam jednak wolno pominąć te sugestie - w zarysie wstępnym.

[7] Zobacz Untersuchungen zur Gegenstandstheorie und Psychologie, Leipzig 1904, pierwsze trzy artykuły (Meinonga, Amesedera i Mally'ego).

[8] Zob. Gottlob Frege, Über Sinn und Bedeutung, "Zeitschr. f. Philos. und Philos. Kritik", 1892.

[9] Frege rozróżnia te dwa elementy, znaczenie i denotację, wszędzie, a nie tylko w złożonych zwrotach denotujących. A zatem to właśnie znaczenia składników zespołu denotującego wchodzą w skład jego znaczenia, nie zaś ich denotacja. W sądzie logicznym: "Mont Blanc ma ponad 1000 m wysokości" - to właśnie, zdaniem Fregego, znaczenie wyrażenia "Mont Blanc", a nie faktycznie istniejąca góra, jest składnikiem znaczenia tego sądu.

[10] W teorii tej mówić będziemy, że dany zwrot denotujący wyraża znaczenie; a zarówno o owym zwrocie, jak i wspomnianym znaczeniu będziemy mówili, że denotują one denotację. Natomiast w teorii, której bronię, nie istnieje żadne znaczenie, tylko niekiedy - denotacja.

[11] Używam tych słów jako synonimów.

[12] Jest to interpretacja skrótowa, nie zaś ściślejsza.

[13] Sądy logiczne, z których wywodzi się takie byty, nie są identyczne ani z tymi bytami, ani też z sądami, iż owym bytom przysługuje subzystencja.

[14] Można przeprowadzić rozumowanie, które by wykazało w sposób niezbity, że istnieją wszystkie elementy klasy istot najdoskonalszych; można też dowieść formalnie, że klasa ta nie może mieć więcej niż jeden element; ale, jeśli przyjąć definicję doskonałości jako posiadanie wszelkich predykatów pozytywnych, można dowieść prawie tak samo formalnie, iż klasa ta nie ma ani jednego elementu.